有限数学示例

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$

解题步骤 1

将 $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ 设为等于 $0$ 。

$6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3 = 0$

解题步骤 2

化简左边。

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解题步骤 2.1

化简 $6 (16 x^{2} - 40 x + 25) + 3$ 。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$6 (16 x^{2}) + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

化简。

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解题步骤 2.1.1.2.1

将 $16$ 乘以 $6$ 。

$96 x^{2} + 6 (- 40 x) + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

解题步骤 2.1.1.2.2

将 $- 40$ 乘以 $6$ 。

$96 x^{2} - 240 x + 6 \cdot 25 + 3 = 0$

解题步骤 2.1.1.2.3

将 $6$ 乘以 $25$ 。

$96 x^{2} - 240 x + 150 + 3 = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $150$ 和 $3$ 相加。

$96 x^{2} - 240 x + 153 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 96$ 、 $b = - 240$ 和 $c = 153$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{240 \pm \sqrt{{(- 240)}^{2} - 4 \cdot (96 \cdot 153)}}{2 \cdot 96}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 240$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 4 \cdot 96 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 96 \cdot 153$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $96$ 。

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 384 \cdot 153}}{2 \cdot 96}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 384$ 乘以 $153$ 。

$x = \frac{240 \pm \sqrt{57600 - 58752}}{2 \cdot 96}$

解题步骤 5.1.3

从 $57600$ 中减去 $58752$ 。

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1152}}{2 \cdot 96}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1152$ 重写为 $- 1 (1152)$ 。

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1152}}{2 \cdot 96}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (1152)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}$ 。

$x = \frac{240 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{1152}}{2 \cdot 96}$

解题步骤 5.1.7

将 $1152$ 重写为 $24^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $1152$ 中分解出因数 $576$ 。

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{576 (2)}}{2 \cdot 96}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $576$ 重写为 $24^{2}$ 。

$x = \frac{240 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 96}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{240 \pm i \cdot (24 \sqrt{2})}{2 \cdot 96}$

解题步骤 5.1.9

将 $24$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{2 \cdot 96}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $96$ 。

$x = \frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{240 \pm 24 i \sqrt{2}}{192}$ 。

$x = \frac{10 \pm i \sqrt{2}}{8}$

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